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Fekete polynomial : ウィキペディア英語版
Fekete polynomial

In mathematics, a Fekete polynomial is a polynomial
:f_p(t):=\sum_^ \left (\frac\right )t^a\,
where \left(\frac\right)\, is the Legendre symbol modulo some integer ''p'' > 1.
These polynomials were known in nineteenth-century studies of Dirichlet L-functions, and indeed to Peter Gustav Lejeune Dirichlet himself. They have acquired the name of Michael Fekete, who observed that the absence of real zeroes ''t'' of the Fekete polynomial with 0 < ''t'' < 1 implies an absence of the same kind for the L-function
: L\left(s,\dfrac\right).\,
This is of considerable potential interest in number theory, in connection with the hypothetical Siegel zero near ''s'' = 1. While numerical results for small cases had indicated that there were few such real zeroes, further analysis reveals that this may indeed be a 'small number' effect.
==References==

* Peter Borwein: ''Computational excursions in analysis and number theory.'' Springer, 2002, ISBN 0-387-95444-9, Chap.5.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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